Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形

如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？

Answer 1

证明：∵AE∥FC

∴∠EAC=∠FCA

又∵∠AOE=∠COF，AO=CO

∴△AOE≌△COF

∴EO=FO

又EF⊥AC

∴AC是EF的垂直平分线

∴AF=AE，CF=CE

又∵EA=EC

∴AF=AE=CE=CF

∴四边形AFCE为菱形

正方形的面积公式是：

面积=边长²，用字母表示就是：S=a²（S指正方形面积，a指正方形边长）。

正方形是特殊的矩形，特殊的长方形，长方形面积=矩形面积=长×宽。

用字母表示就是：S=ab（S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽）。

Answer 2

证明：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
又EF⊥AC，
∴AC是EF的垂直平分线．
∴AF=AE，CF=CE，
又∵EA=EC，
∴AF=AE=CE=CF．
∴四边形AFCE为菱形．

追问

谢谢哈