Question

一个平行四边形的一条边长是9，两条的对角线的长分别是12和6根号5，这是一个特殊的平行四边形吗？为

一个平行四边形的一条边长是9，两条的对角线的长分别是12和6根号5，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积？

Answer 1

是菱形。设平行四边形为ABCD，AD=BC=9，AC=12，BD=6√5，

过D作DE平行AC交BC延长线于E，因AD//BC,AD//CE,四边形ACED是平行四边形，

所以，DE=AC=12，CE=AD=9，BE=BC+CE=9+9=18

BE²=18²=324，BD²=（6√5）²=180，DE²=12²=144，

BD²+DE²=180+144=324，BE²=BD²+DE²，所以，三角形 BDE是直角三角形，

因BC=CE=9。C为BE中点，DC为BE上的中线，所以，CD=BC，

所以，平行四边形为ABCD是菱形。

S四边形为ABCD=S三角形 BDE=1/2BD*DE=1/2*6√5*12=36√5

Answer 2

它是菱形

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