Question

关于信号与系统的题目，求高手

x(n)与y(n)的卷积为f(n),x(2n)与y(2n)的卷积为多少？谢谢

Answer 1

x（n）的傅里叶变换为 X（jw）
y(n)的傅里叶变化为 Y(jw)
f（n）的傅里叶变换为F(jw)= X（jw）乘以Y(jw)
x（2n）傅里叶变换为：1/2 X（jw/2） ， y（2n）傅里叶变换为1/2 Y（jw/2）

x(2n)与y(2n)的卷积 =1/2 X（jw/2） 乘以 1/2 Y（jw/2）=1/4 X（jw/2）乘以Y（jw/2）=1/4F(jw/2)

傅里叶逆变换为 1/2f(2n)

Answer 2

f(n)= ∫ x(t)y(n-t)dt = x(n)*y(n)
x(2n) * y(2n) = ∫ x(2t)y(2(n-t))dt = ∫ x(2t)y(2n-2t)dt =(令p=2t) ∫ x(p)y(2n-p)(1/2)dp
=1/2 f(2n)
离散量是不同的,x(n)*y(n) = ∑ x(i)y(n-i)；连续函数中每一点的函数值为相邻点函数值的平均值，但是离散量显然不具有这样的性质，因此不能得到同样的尺缩性质。