Question

高中物理请教

有两个简谐振动，分别为x1=4cos(πt+π)，x2=5cos(πt+π/2),关于这两个简谐振动的相位哪个超前或滞后，请问这个是怎么判断？

Answer 1

教你，画个单位圆，单位圆的半径长度就是振幅的长度，
想象一下，一个长为振幅的线段沿着原点旋转，则它在x轴的投影长度：x=AcosΦ，A是振幅，Φ是线段与x轴的夹角，也就是我们说的相位，因此可以用x轴的投影表示一个简谐运动；
例如x1=4cos(πt+π)，(πt+π)就是相位Φ，其中πt中的π是角速度w，后面的π是初相位；
这个初相位π就是t=0时，线段与x轴的夹角，也就是说x1的初始状态是在x负半轴，然后随着t的变化，线段开始逆时针转动；
同理，x2的初相位为π/2，也就是说t=0时，它的初始位置是在y轴的正半轴，然后随着t的变化，线段开始逆时针转动；
画出单位圆的图，可知x1相位领先x2 π/2，所以x1震动超前；

如果x1=4cos(-πt+π)，那么随着t增大，相位会变小，线段与x轴的夹角变小，可知线段是顺时针运动的，所以对于x1=4cos(-πt+π)和x2=5cos(-πt+π/2)这样的振动方程，是x2领先x1 π/2的相位；

另外，由于x1、x2的角频率都为π，所以两者不管在t为何时，都保持π/2的相位差，相当于两个呈π/2夹角的线段同时以π的角频率转动，合成的振幅为根号下（1^2+5^2），自己画个向量图就知道了，合成的初相就是合成向量与x轴的夹角，合成角频率不变，所以两者的震动合成可以获得稳定的表达式。

如果两个角频率不同的简谐振动合成，则不能形成稳定的波形，大学里面会讲到。

Answer 2

相位就是φ，也就是说 简谐运动的相位差为π/2，也就是x1比x2超前π/2

Answer 3

简谐运动的相位差为π/2，也就是x1比x2滞后π/2