Question

设函数f(x)是奇函数，对于任意x,y属与R，都有f（x+y）=f（x）+f(y)，且当x＜0时

设函数f(x)是奇函数，对于任意x,y属与R，都有f（x+y）=f（x）+f(y)，且当x＜0时，y≤0，f（x）=1,求函数y=f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值

Answer 1

函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R，都有f(x y)=f(x) f(y) 令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0) f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x) f(-x), 即f(0)=f(x) f(-x),从而f(x) f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x) 即证得f(x)是奇函数 （2）设任意实数x1,x2,且x1＜x2则有：f(x2)-f(x1)=f(x2) [-f(x1)]=f(x2) f(-x1)=f(x2-x1) 由已知条件，x＞0时,有f(x)＜0； 现在x2-x1＞0，所以得到f(x2-x1)＜0, 即f(x2)-f(x1)＜0，由于x1＜x2，且都是实数，所以f(x)在R上是减函数 所以f(x)在[-3，3]上的最大值为f(-3),最小值为f(3) 因为f（1）=-2，且f（x）是奇函数，所以f（-1)=-f（1）=2 f(-3)=f(-2) f(-1)=f(-1) f(-1) f(-1)=3×2=6 f(3)=f(2) f(1)=f(1) f(1) f(1)=3×-2=-6 有最值呀，都帮你求出来了！ f(x)在[-3，3]上的最大值为f(-3),最小值为f(3) 因为f（1）=-2，且f（x）是奇函数，所以f（-1)=-f（1）=2 最大值f(-3)=f(-2) f(-1)=f(-1) f(-1) f(-1)=3×2=6 最小值f(3)=f(2) f(1)=f(1) f(1) f(1)=3×-2=-6 解：f(x)=-x^2 2ax(a>0)的对称轴为x=a，开口向下， 当a=0时，f(x)在［0，1］上的最值为0， 当0<a<1时，f(x)在［0，1］上的最值为-a^2 2a*a=a^2 当a=1时，f(x)在［0，1］上的最值为2a-1

Answer 2

设x>y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)＜0
所以fx在R上是减函数.
f(0)+f(1)=f(1)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(0)
f(x)=-f(-x),函数是奇函数。

最小值为f(3)=f(1)+ f(1) + f(1)=-2, 最大值f(-3)=- f(3)=2

Answer 3

已知条件有问题，所以无法解。把f(x)=1中的x换成一个数字就可以解了。