Question

已知函数f（x）=3-2log2x,g（x）=log2x 1.当x∈[1,4]时，求

已知函数f（x）=3-2log2x,g（x）=log2x 1.当x∈[1,4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]×g（x）的值域 2. 如果对任意的x∈[1.4].不等式f（x²）×f（根号下x）＞k×g（x）恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

解：（1）h(x)＝(4−2log2x)•log2x＝−2(log2x−1)2+2…（2分）
因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，…（4分）
故函数h（x）的值域为[0，2]…（6分）
（2）由f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)得（3-4log2x）（3-log2x）＞k•log2x
令t=log2x，因为x∈[1，4]，所以t=log2x∈[0，2]
所以（3-4t）（3-t）＞k•t对一切的t∈[0，2]恒成立…（8分）
1°当t=0时，k∈R；…（9分）
2°当t∈（0，2]时，k＜
(3−4t)(3−t)
t
恒成立，即k＜4t+
9
t
−15…（11分）
因为4t+
9
t
≥12，当且仅当4t＝
9
t
，即t＝
3
2
时取等号…（12分）
所以4t+
9
t
−15的最小值为-3…（13分）
综上，k∈（-∞，-3）…（14分）

Answer 2

高三的吧

追问

高一

追答

你上图片吧

Answer 3

对数的底是2吗？

追问

是的