Question

已知a,b,c是不全相等的正数，且0<x<1.求证:logx((a+b)/2)+logx((b+c

已知a,b,c是不全相等的正数，且0<x<1.求证:logx((a+b)/2)+logx((b+c)/2)+logx((a+c)/2)<logxa+logxb+logxc.

Answer 1

证明:要证明logx+logx+logx＜logxa+logxb+logxc,

只需要证明logx［··］＜logx(ABC).

由已知0＜x＜1,只需证明··＞ABC.?

由公式知≥＞0, ≥＞0, ≥＞0.

∵a、b、c不全相等,上面三式相乘,

··＞=ABC,即··＞ABC成立,?

∴logx+logx+logx＜logxa+logxb+logxc成立.