Question

一道物理题，求学霸帮助

一单位长度质量为b的匀质绳子，盘绕在一张光滑的水平桌面上。今以一恒定加速度a竖直向上提绳，当提起高度为y时，作用在绳端的力F 为多少？
我们老师讲用全微分去做，F-byg=d(mv)/dt 右边对t求导，= d(byv)/dt =by*dv/dt+bv*dy/dt 最后F等于by*(3a+g) ,但为什么用F-byg=ma 不用那个微分，算出来F=by*(m+a),这样做少考虑了哪个部分？

Answer 1

我觉得是这样的
首先动量的全微分这样做的是对的，然后你的那个有一点问题在这里，你看
F-byg=ma，这个式子，尽管是一个牛顿定律式，但是其本质上是个动量简化式，两边都乘一个dt
Fdt-bygdt=madt，可以发现，式子左边绳子所受合外力在dt时间内的冲量，应该等于原来的y长度 的动量增长量，加上在dt时间内又有一小段绳子dy上升而具有的动量，但你看现在这个式子，右边是madt=bydt*（Vi-Vi-1）/dt=by*dv也就是只有原来的那一段y的绳子的动量增加。所以这里少的就是那一小段绳子的由静止到运动增长的动量，故，式子改为

Fdt-bygdt=madt+b*dy*v
Fdt-bygdt=byadt+b*dy*v
两边除以dt
F-byg=bya+b v dy/dt
F-byg=bya+bv2
而v/a*v/2=y（初速为零的匀加速直线运动的运动方程）
所以v2=2ay
原式F-byg=bya+b*2ay
F=by（3a+g）

Answer 2

1.因为绳子以恒定的加速度上升,所以作用在绳子上的力是恒定的
F=λg+λa (方向竖直向上)
与上升的距离无关

2.当绳子收到恒定拉力的时候,加速度一定,为a=(F-λg)/λ
因为t=0时，y=0,v=0,所以
(1/2)at^2=y , at=v
解得t=根号(2y/a)
所以v=a*根号(2y/a)=根号(2ay)=根号[(2F-2λg)/λ]
方向竖直向上

3.因为只有当绳子所受合外力为零的时候才会做匀素直线运动,与移动距离和移动速度无关,而且绳子只受重力和F作用
所以绳子所受力等于重力λg,方向与重力相反,竖直向上
F=λg

追问

你没看那个全微分的做法吗，难道那是错误的？

Answer 3

用另一个b绳