Question

已知sinα=1/3，α∈（π/2，π），cosβ=-3/5，β∈﹙π，3π/2）求sin(α+β)，cos（α-β）的值

我算出来的数字很复杂，但又找不到哪里有问题，求大神解答！

Answer 1

解：∵sinα=1/3，α∈(π/2,π)
∴cosα=-√[1-(sinα)^2]=-2√2/3
∵cosβ=-3/5，β∈(π,3π/2)
∴sinβ=-√[1-(cosβ)^2]=-4/5
故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=(1/3)(-3/5)+(-2√2/3)(-4/5)
=(8√2-3)/15；
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=(-2√2/3)(-3/5)+(1/3)(-4/5)
=(6√2-4)/15。