Question

关于高等数学的级数问题！

正项级数的比较判别法中，设定正项级数Un 和 Vn
为什么当Un≤Vn*c（c为大于0常数）时
当级数Vn收敛 ,Un就会收敛
我不理解的地方时，级数Vn收敛 ,Un就会收敛是怎么推导的？
C是任意的常数 可大于1可小于1 那么就是存在一种情况Vn＜Un ，Vn*c＞Un 那以上的结论还怎么推导？也就是说 ，我推导这个结论是因为 大的级数大于小的级数， 则大的级数收敛 小的级数也会收敛
不明白是我的思路错在哪 求指导
数学弱爆 请详细 谢谢

Answer 1

级数Vn收敛(则其和函数存在极限，由不等式可知级数Un的和函数存在上限(常数不影响)，加之为正项级数，其和函数有界，故级数Un收敛(定理：正项级数收敛的充要条件——其和函数有界)。此外，对于任意常数C(C＞0)确实有Un＞Vn的情况，但顺着这条路，你会发现做不下去了。因为大级数大于小级数，小级数收敛，大级数可能收敛也可能发散。所以……你该另想他法。

Answer 2

你好，我来给你解释一下。由于Vn收敛，可知Vn必有界，所以|c*Vn|《M，所以|Un|《|c*Vn|《M，即Un也必有界，又因为正项级数Un单调递增，根据单调有界必收敛，可知Un也收敛！这样的话，不管Un，Vn的大小如何，都可以有上述结论！