Question

高等数学～级数～求解释～求过程

Answer 1

收敛半径是2。
根据题意，级数∑an*2^n发散，∑an*(-2)^n收敛，所以幂级数∑anx^n在x=2处发散，在x=-2处收敛。由阿贝尔定理，幂级数∑anx^n当|x|＞2时发散，当|x|＜|-2|=2时绝对收敛，所以∑anx^n的收敛半径是2。
把x换成x-1，则幂级数∑an(x-1)^n当|x-1|＞2时发散，当|x-1|＜2时绝对收敛收敛，所以收敛半径是2。