Question

如图 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC上的中点，AE⊥BD交BC于E，连接ED。若∠BDE＝α,则∠ABD的大小是

Answer 1

∵∠BAC=90°,AB=AC

 ∴△ABC为等腰直角三角形

∠ABC=∠ACB=45°

∵D为AC的中点

∴AD=DC

作AF平分∠BAD，则∠BAF=∠ACE=45°，

∵∠1+∠3=90°

   ∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2

在△ABF与△ACE中：

∵∠1=∠2

   AB=AC

  ∠BAF=∠ACE

∴△ABF≌△ACE(ASA)

∴AF=CE

在△AFD与△CED中：

∵AF=CE

  ∠FAD=∠DCE=45°

  AD=DC

∴△AFD≌△DCEE(SAS)

∴∠3=∠4

∵∠BDE=a

  ∠3+∠BDE+∠4=180°

2∠3+α=180°

∴∠3=(180°-α)/2=90°-α/2

即∠ADB=90°-α/2

Answer 2

∠ABD = arctan(1/2)

追问

不好意思，求∠ADB的大小

追答

∠ADB = arctan2

Answer 3

∠ADB=90°-二分之一α