Question

已知二次函数y=ax²+bx+c 当x=0时，y=3，当x=1时，y取最小值-1，求该二次函数的解析式 要过程哦

（2）已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=2，且抛物线经过点M（-1,0）和N（3,16），求这条抛物线的解析式急急急

Answer 1

（1）当 x=1 时 y 取最小值 -1 ，可设二次函数解析式为 y=a(x-1)^2-1 ，
然后将 x=0 ，y=3 代入，可得 3=a(0-1)^2-1 ，解得 a=4 ，
因此解析式为 y=4(x-1)^2-1=4x^2-8x+3 。
（2）设函数解析式为 y=a(x-2)^2+b ，
把 M、N 的坐标分别代入，得 0=a(-1-2)^2+b ，16=a(3-2)^2+b ，
解得 a= -2 ，b=18 ，
所以函数解析式为 y= -2(x-2)^2+18= -2x^2+8x+10 。

Answer 2

（1）当x=1时，y取最小值-1
所以二次函数的对称轴为x=1，有x=-b/2a,所以-b=2a （1）
且-1=a+b+c （2）
当x=0时，y=3，有3=0+0+c，c=3 (3)
联立（1）（2）（3）得，a=4，b=-8，c=3
所以y=4x²-8x+3
（2）对称轴是直线x=2

所以x=-b/2a=2,4a=-b (1)
抛物线经过点M（-1,0）和N（3,16)

所以0=a-b+c （2）
16=9a+3b+c （3）
联立（1）（2）（3）式可解
a= -2 b =8 c = 10

所以y=-2x^2+8x+10

Answer 3

x=0 y=3 推出 c = 3
x=1 -b/2a=1
y最小值是-1 c-b^2/(4*a)=-1
解出 a=4 b=-8 c=3

(2)
-b/2a = 2
a-b+c = 0
9a +3b +c =16
解出 a= -2 b =8 c = 10