Question

圆(x-3)^2+(y+1)^2=3,关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程为？

Answer 1

设圆心P(3,-1)关于直线的对称点为P'(a,b)
则PP'的中点在直线上，即(a+3)/2+(b-1)-3=0, 得：a+2b=5
PP'与直线垂直，即斜率为2,则(b+1)/(a-3)=2,得: 2a-b=7
解得：a=19/5, b=3/5
因此所求的对称的圆为(x-19/5)²+(y-3/5)²=3

Answer 2

圆心为(3,-1)，设关于直线x+2y-3=0的对称圆圆心为(a,b)
则他们中点为((a+3)/2,(b-1)/2)，在直线x+2y-3=0上
代入得到：(a+3)/2+(b-1)-3=0
===> (a+3)+2(b-1)-6=0
===> a+3+2b-2-6=0
===> a+2b=5……………………………………………………（1）
两圆圆心连线垂直于已知直线，则：
k=(b+1)/(a-3)=-1/(-1/2)=2
===> b+1=2(a-3)=2a-6
===> 2a-b=7……………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：a=19/5，b=3/5
所以，对称圆方程为[x-(19/5)]²+[y-(3/5)]²=3

Answer 3

（x-19/5）²+（y-3/5）²=3