Question

如图，在三角形ABC中，BD垂直AC于D，CE垂直AB于E,点M,N分别是BC，DE的中点。

连ME,MD，，若∠A＝60°，求MN,DE的数量关系。

Answer 1

解. 显然B、C、D、E四点共圆

作经过上述四点的圆M，则BC是⊙M的直径，DE是⊙M的弦，MN是弦DE的弦心距

∵圆外角∠BAC的度数=(半圆BC的度数-弧DE的度数)/2，而半圆的度数为180°

所以DE弧的度数=60°，从而圆心角∠DME=60°

∴ED：NM=2(DN:NM)=2tan∠DMN=2tan30°=(2/3)√3

Answer 2

额……图呢？