Question

已知关于x的方程a²x²+（2a+1）x+1=0有两个不相等的实数根x1 X2

（1）求出a的取值范围
（2）说明是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由。
解（1）根据题意，得Δ=(2a-1)²-4a²>0，解得a<0.25
所以当a<0时，方程有两个不相等的实数根
（2）存在，如果两个方程的实数根x1 X2互为相反数，则x1+x2=-2a-1/a=0
解得a=1/2 经检验，a=1/2是方程的根
所以当a=1/2，方程的实数根x1 X2互为相反数
上述解答过程是否有误？如果有，请指出错误之处，并解答

Answer 1

（1）错了
要加上a≠0，因为a=0就只有一个解了
而且最后也错了
正确的
1）根据题意，得a≠0
Δ=(2a-1)²-4a²>0，解得a<0.25
所以当a<0.25且a≠0时，方程有两个不相等的实数根

（2)错了，方程解错了
x1+x2=-(2a+1)/a²=0
即2a+1=0，解得a=-1/2
因a=-1/2满足a<0.25且a≠0
所以存在实数=-1/2可使方程有二互为相反 数的根