Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB延长线于E，交AD延长线于F，试说明四边

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB延长线于E，交AD延长线于F，试说明四边形BFDE是平行四边形

Answer 1

应增加已知条件：BF平分∠ABC！
证明：
在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC（平行四边形的对边相等，且平行）
∴∠ADE=∠E（两平行线的内错角相等）
∵DE平分∠ADC（已知）
∴∠ADE=∠CDE（角分线性质），
∴∠E=∠CDE（等量公理）
∴CD=CE（三角形中，等角对等边）
∴BE=CE-BC=CD-BC
∵BF平分∠ABC（添加的已知条件）
∴同理可证：DF=AB-AD
∵AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）
∴BE=DF（等量公理）
∴四边形BEDF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）