Question

对于任意有理数x, y=|1-2|+|1-3x|+……+|1-11x|+|1-12x|的最小值是多少

Answer 1

|1-3x|+……+|1-11x|+|1-12x|
这10个值关于原点对称时，取最小值。即：|1-3x|=|1-12x| ∴x=2/15
即|1-3x|+|1-12x|=2|1-3x|=18/15 其余4组值：14/15, 10/15, 6/15 ,2/15
所以最小值：1+（18+14+10+6+2）/15=13/3=4又1/3

追问

x, y=|1-2x|+|1-3x|+……+|1-11x|+|1-12x|的最小值是多少我刚才少写了个x

追答

|1-2x|+|1-3x|+……+|1-11x|+|1-12x|

若没有绝对值时，此时有11个值对应在数轴上，当中间值|1-7x|=0时，其他值关于原点对称，此时y取得最小值，即x=1/7 此时有：
|1-2x|=|1-12x|=5/7 |1-3x|=|1-11x|=4/7 |1-4x|=|1-10x|=3/7 |1-5x|=|1-9x|=2/7 |1-6x|=|1-8x|=1/7
∴ymin=5/7+4/7+3/7+2/7+1/7+0=15/7=2又1/7

追问

不对应是3又7/9我只知道正确答案却不知道为什么（ 应x=1/9）

追答

那最小值呢？

追问

最小值应为34/9，你那答案加起来应为30/7因为是绝对值最后都为正还得乘以2呢

追答

有道理。让我想想。