Question

求导数的过程

y=sin(ωx+φ)导数如何推到的
求详细过程

Answer 1

y' =lim{sinω[(x +△x) +φ] - sin(ωx + φ)}/△x
=lim2*[cos(ωx + φ +ω△x/2)*sin(ω△x/2)] /△x
=lim cos(ωx + φ + ω△x/2) * lim ω*sin(ω△x/2)/(ω△x/2)
=lim cos(ωx + φ + 0) * (ω*1)
=ω*cos(ωx + φ)

注：设 a + b = ωx + φ + ω△x，a - b = ωx + φ
则：a = ωx + φ + ω△x/2，b =ω△x/2
和差化积公式：
sin(a + b) - sin(a - b) = (sina*cosb + cosa*sinb) - (sina*cosb -cosa*sinb) = 2cosa*sinb

追问

=lim2*[cos(ωx + φ +△x/2)*sin(ω△x/2)] /△x，怎么推到的呢，没想出来

Answer 2

y=sin(ωx+φ)导数
复合函数求导，外导乘以内导
y'=cos(wx+φ)*(wx+φ)'
=w*cos(wx+φ)

追问

外导乘以内导?是怎么回事，解释一下谢谢

追答

复合函数y=f[φ(x)]
内函数u=φ(x),外函数f(u)
内导数u'=φ'(x)外导数f'(u)=f'[φ(x)]

复合函数导数y'=f'(u)*u'