Question

使用洛必达法则时怎样判断是∞/∞型还是0/0型？

Answer 1

我从整体上给你分析一下：洛必达法则是当n值或x值趋近某值或趋近无穷大时，分子分母都趋近于无穷大，是∞/∞型；分子分母都趋近于零时，是0/0型。只是分子分母趋近于0或∞快慢程度不一定相同罢了，这就有了等价无穷小／大，高阶无穷小／大，低阶无穷小／大的问题。从广义上来讲只要分母趋近于∞，就可以用洛比达法则，谢谢采纳，不会的可以追加

追问

这两种类型都只适用于分式？不能将分式化为整式或整式化为分式？

追答

对，洛必达就是为了计算极限方便，通过分式上下分别求导来简算积分的计算，化成整式还怎么能求导，洛必达必是分式，通过求导简化计算

追问

第一个问题追问：x-1/x（对号函数），当x趋近于正无穷时，分子分母也都趋近于正无穷，可用此法则得到x趋近于正无穷时，原函数也趋近于正无穷；可是，当x趋近于负无穷时，分子趋近于正无穷，分母趋近于负无穷，利用此法则原函数趋近于负无穷也正确啊，怎么回事？

追答

本法则必须极限存在情况下才试用，求导之后还要检查是否满足洛必达的条件，满足∞/∞型，0/0型，才能继续用洛必达，否则就算求出极限，也不是该极限的值，能明白吧

追问

刚才这种情况满足洛必达条件吗？求的极限都挺对啊。。

追答

刚才你说的对号函数通分后分母x²-1分子为x,极限趋于正无穷时确实分子分母趋于正无穷，但就算是用洛必达求导后，分母无穷大，分子为1，依旧极限为无穷大，极限不存在，所以此时不能用洛必达来求极限，可以理解为分母为分子的高阶无穷大，极限为无穷大，极限所以不存在，你的误区在于认为极限无穷大时极限也是存在的，你用洛必达时必须能具体求出极限值，明白了吧

追问

追答

对

追问

百度百科A可为实数或正负无穷

追答

可以为是可以为，为正负无穷时极限不存在，我是说明这个意思，解题时正负无穷大不会存在，没实际意义

我感觉你挺明白的，还有什么不懂，可以共同探讨

追问

那么，∞/∞型可以是：正无穷／正无穷；负无穷／负无穷；正无穷／负无穷；负无穷／正无穷？

追答

广义洛必达:只要分母为无穷大，都可以。

追问

于是乎，＂第一个问题追问＂中的情况是完全正常并正确的？

追答

要是A可以为正负无穷，那就该正确把

追问

耐心解疑至深夜，感激涕零！

追答

呵呵，彼此，大几了？

追问

高三

追答

晕，现在就学高数？

追问

文科，偶然遇到，好奇而已，就简单研究一下啦

追答

考上大学了吧？预习？

(⊙o⊙)…

大赞

追问

6月考，加油！

追答

别研究这么乱了，还有130多天，加油吧，妹子

祝考个好成绩

追问

好啦，我学习去了，再次感谢〜

追答

-_-|||努力