Question

周长为30的三角形的三个内角平分线的交点到三角形一边的距离为2，则该三角形的面积为

Answer 1

 

大三角形被分为三个小三角形

S1 = a × 2 ÷ 2 = a 

S2 = b × 2 ÷ 2 = b

S3 = c × 2 ÷ 2 = c

所以大三角形的面积S = a+b+c = 30

Answer 2

在这里我们设三条角平分线的交点为O，则点O到三边的距离相等都为2，所以△ABC被OA、OB、OC分成三个等高的△，它们的底分别为AB、BC、AC，∴△ABC的面积等于三个小三角形面积之和1/2(AB十BC十AC)×2=l/2×3O×2=30