Question

线性代数 线性相关性问题，先谢谢了。

向量组a1 a2 a3 线性无关，向量b1 可由a1 a2 a3 线性表示， 向量b2不 可由a1 a2 a3 线性表示 ，则必有
a1 a2 b2 线性无关。 原因是？
不是向量组a1 a2 a3 线性无关，则可以表示所有的向量么？为啥 b1 可表示，b2 不可表示？
谢谢了！

Answer 1

第一个问题：a1 a2 b2 线性无关，可用反证法：假设线性相关，则b2可用a1和a2线性表示，则可用a1 a2 a3线性表示，与题目矛盾，得证。

第二个问题：这个问题与向量的维数有关，如果向量的维数也是3，则任意3个线性无关的向量可表示任意向量，但如果向量的维数大于3（如4），则存在3个向量不能表示的向量。

Answer 2

你的理解是片面的。首先你说的那种情况是极大无关组是在一个向量组中而言的。试想一个向量组中有四个向量其中有三个是无关的如果最后一个向量可以由三个无关的表示那么该向量组一定相关，反之如果最后一个向量与前面三个向量拼在一起组成的向量组仍旧无关那么就不可有那三个表出。所以你说的那种情况很片面，你需要把他规定在一个向量组中讨论。