Question

如图，过平行四边形的对角线AC的中点O作俩条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA，于E，F

如图，过平行四边形的对角线AC的中点O作俩条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA，于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH、HE.试判断四边形EFGH的形状 ，并说明理由

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠OCG=∠OAE
∠OAH=∠OCF
∵O为AC中点
∴OA=OC
在△OCG和△OAE中
∠OCG=∠OAE
OA=OC
∠COG=∠AOE
∴△OCG≌△OAE（ASA）
∴OG=OE
在△OAH和△OCF中
∠OAH=∠OCF
OA=OC
∠AOH=∠COF
∴△OAH≌△OCF（ASA）
∴四边形EFGH为平行四边形
∵GE⊥HF
∴四边形EFGH为菱形