Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，p是AD上一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BD于点F

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，p是AD上一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BD于点F。 （1）试求PE+PF的值是多少？ （2）若P是AD上一动点，其他条件不变，则PE+PF的值将会如何变化？若变化，请说明理由。

Answer 1

方法一：（适用于填空题，选择题。学会此种方法对以后的解题有很大的帮助）此题中，要求PE+PF的值，所以，该结果应该与P点的位置无关。故假设点P为AD的中点，画出图形，可求出PE+PF的值为12/5

方法二：（计算，注意计算的方法）我就直接输入了，你看的时候自己画个图形，容易理解
△PBD的面积=1/2×BD×PF=1/2×PD×AB
△PAC的面积=1/2×AC×PE=1/2×AP×CD
（两式相加）所以1/2×5×（PE+PF)=1/2×AB×（PD+AD)
即PE+PF=12/5

方法三：（比较麻烦，但是普通的方法，要学了坐标才行）另外，可以进行验证：以A点为原点，建立平面直角坐标系，这就省略了啊

追答

（1）PE为X，则AP =5X/3，设PF为Y，得PD为5Y/3。因为AP+PD=4，
即 5X/3+5Y/3=4，X+Y=2.4，即PE+PF=2.4
（2）无论P如何变化，AP为5X/3，PD为5Y/3，所以PE+PF始终为2.4

追问

看不懂

追答

方法很多

追问

第二问呢

追答

（1）PE为X，则AP =5X/3，设PF为Y，得PD为5Y/3。因为AP+PD=4，
即 5X/3+5Y/3=4，X+Y=2.4，即PE+PF=2.4
（2）无论P如何变化，AP为5X/3，PD为5Y/3，所以PE+PF始终为2.4

那就先写下来。慢点研究

追问

哦

还有

怎写

追答

看不清楚。你打字吧

追问

这三角形水库平均水深是10m，三条边岸的长分别是AB=63m，BC=30m，AC=51m，求水库的蓄水量大约是多少立方米？

追答

解：从三角形ABC的顶点C做AB的高CD交AB于D。则CD为三角形ABC的高，设高为h，BD为X，根据勾股定理有：
51平方减h平方等于（63-X）平方①
30平方减h平方等于X平方②
解方程得： X=18 h=24
则三角形ABC的面积是（63*24）/2＝756（平方米）水库的体积756*10＝7560立方米。
则水库的蓄水量是7560立方米