Question

求解一道代数题，大神求助

给定数域P上一个向量组α1=（-2 2 -1 -1），α2=（2 1 1 1），

β1=（1 -1 2 -1），β2=（2 1 2 -1），β3=（3 0 4 -2）设由α1，α2生成的

P4的子空间为V1，由β1，β2，β3生成的P4的子空间为V2，求P4的子空间V1+V2和V1∩V2的基与维数。

Answer 1

V1 由 α1=（-2 2 -1 -1），α2=（2 1 1 1）生成

V2 由 β1=（1 -1 2 -1），β2=（2 1 2 -1），β3=（3 0 4 -2） 生成。

首先容易验证 α1 和 α2 线性无关，因此α1 和 α2是P4的二维子空间V1的一组基。
其次容易验证β1 和 β2 线性无关，而β3 = β1+β2. 因此 β1和β2是P4的二维子空间V2的一组基。

从行列式
Det[{{-2, 2, -1, -1}, {2, 1, 1, 1}, {1, -1, 2, -1}, {2, 1, 2, -1}}] = 9 =\= 0
得出α1,α2 ,β1，β2 线性无关

因此P4子空间V1+V2的维度为4，基可以选择α1,α2 ,β1，β2

P4子空间V1∩V2的维度为0, 基为点(0,0,0,0)