Question

已知如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.试判断∠BAC与∠DEC的大小关系,并证明

已知如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.试判断∠BAC与∠DEC的大小关系，并证明

Answer 1

∵∠1=∠FDE+∠3，∠1+∠2=180°
∴∠FDE+∠3+∠2=180°
∴EF∥BC
∴∠3=∠EDC
又∵∠3=∠B
∴∠EDC=∠B（等量代换）
∴AB∥DE
∴∠BAC=∠DEC（两直线平行，同位角相等）

Answer 2

∵∠1+∠2=180°
∠EDC+∠2=180°
∴∠1=∠EDC
∴EF||CD
∴∠3=∠EDC
又∵∠3=∠B
∴∠EDC=∠B
∴AB||DE
∴∠BAC=∠DEC