Question

高中数学函数问题，急求解答！！

已知f（1/2x-1）=2x+3，f（m）=6，则m等于多少？这道题m等于-1/4，解题过程是说令2x+3等于6，求出x等于3/2，再令1/2x-1等于m。我想问凭什么2x+3等于6，1/2x-1等于m，这是为什么？？还有为什么随便一个数都能带到f（x）里面？？

Answer 1

如果是f(x)=6,那么就是无论x取那个值，函数值都是6.
对于这个问题，函数f()的解析式是2x+3（先不考虑f后面括号内的内容）,相当于y=2x+3,那么后面的6就是函数值，应该和解析式对应，所以2x+3=6可以解得x的值，这样得到的是x，而f不是作用在x上的，它是作用在1/2x-1上的，所以需要将x的值带入计算出1/2x-1这个整体的值。后面f(m),f又是作用在m上的，所以m就应该和前面1/2x-1这个整体的值对应

追问

没怎么听懂，能否再讲解下？

Answer 2

f(1/2x-1) = 2x+3
f(m) = 6
你看看这两个式子，我们将其左左相等，右右相等，是不是就成了以下的式子
2x+3 = 6 = f(m) = f(1/2x-1)
然后解出x=3/2
然后再看看f(m) = f(1/2x-1) ，要想他俩相等，是不是m=1/2x-1就可以了。
望采纳，不明白的地方可以继续问。

追问

能否说的再通俗一点，有道理一点？

追答

我只能说这已经是很通俗很有道理，再解释不了了。

Answer 3

1/2x-1和2x+3不是定值，可以为任何实数。1/2x-1和2x+3的值只要满足函数关系式即可。

换一个做法，
有Y=f（X）；将X=1/2x-1，Y=2x+3带入
要使f（1/2x-1）=2x+3，

有4（1/2x-1）+7=2x+3，这个就是关系式。
即4X+7=Y，
同理，将X=m，Y=6带入，得m=-1/4

追问

没怎么听懂，能否再讲解下？

Answer 4

这是一种数学思想---赋值法，也有方程思想，你们看看，如果这样的话，f（1/2x-1）=2x+3，f（m）=6，
两个等式的形式就一样了，容易解出M ， 直接算也可以

Answer 5

变量代换，令t=1/(2x-1)