Question

已知如图在三角形abc中角a c b等于90度ac等于bc过点c作一条直线pq那也没垂直于pq于n

已知如图在三角形abc中角a c b等于90度ac等于bc过点c作一条直线pq那也没垂直于pq于n,b n垂直于pq于n当过点c的直线p口旋转到与a b相交如图所示am垂直于pq于m bn垂直于pq于n则mn,am,bn,之间又有何种等量关系，证明你的结论

Answer 1

同学你好，你的问题手机输入的不完整规范，没有图形，搜索了一下，估计是下面这个问题：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点任作一直线PQ，过A作AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，
（1）如图1，当直线MN在△ABC的外部时，求证：MN=AM+BN；
（2）如图2，当直线MN在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请指出MN与AM、BN之间的数量关系并说明理由．

 (1)证明：∵AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB ，AC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=MC+CN=AM+BN；
(2)(1)中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM－BN．理由如下：
∵AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，∠AMC=∠CNB  ，∠MAC=∠NCB  ，AC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=CN－CM=AM－BN．

 

供参考！