Question

已知数列{an}的前n项和为sn，首项a1=-2/3，且满足sn+1/sn+2=an（n大于等于2

），则s2014=？

Answer 1

S1=a1=-(2/3),
S2+1/S2+2=a2,
因S2=(a1+a2),所S2+1/S2+2=S2-a1=S2+2/3,解得S2=-(3/4),
同理S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3+3/4,解得S3=-4/5;
S4+1/S4+2=a4=S4-S3=S4+4/5,S4=-5/6.
猜想Sn=-(n+1)/(n+2).
代入2014即可

数学归纳法证明
当n=1时 S1=-(1+1)/(1+2)=-2/3 成立
假设n-1时成立,有 S(n-1)=-n/(n+1)
求n时也成立

追答

S1=a1=-(2/3),
S2+1/S2+2=a2,
因S2=(a1+a2),所S2+1/S2+2=S2-a1=S2+2/3,解得S2=-(3/4),
同理S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3+3/4,解得S3=-4/5;
S4+1/S4+2=a4=S4-S3=S4+4/5,S4=-5/6.
猜想Sn=-(n+1)/(n+2).
代入2014即可

数学归纳法证明
当n=1时 S1=-(1+1)/(1+2)=-2/3 成立
假设n-1时成立,有 S(n-1)=-n/(n+1)
求n时也成立