Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,AB=4,P是抛物线上一点,

已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,AB=4,P是抛物线上一点,他的横坐标为-2,∠PAO=45°,cot∠PBO=7/3,求(1)P,A,B的坐标(2)抛物线的解析式(3)在抛物线上求一点Q,使S△QAB=2S△PAB

Answer 1

如图所示，P必在第三象限（位置有限，原点O就不标注了）
1、作PH⊥x轴于H，设A（m，0），B（n，0），则0〈m〈n
由∠PAO=45° ，则PH=AH=OA+OH=m+1，BH=AB+AH=m+5
有tan∠PBO=PH/BH=（m+1）/（m+5）=3/7，解得m=2
进而PH=m+1=3，故P坐标为（-1，-3）

2、m=2，则n=m+AB=6
由韦达定理有：7b=m+n=8，-7c=mn=12；则b=8/7，c=-12/7
抛物线解析为：y=（-1/7）x^2+（8/7）x-12/7

追问

Answer 2

1、
过P作PH⊥x于H
设A（a，0），B（b，0）
由题意得OH=2
因为∠PAO=45°
以PH=AH=OA+OH=a+2，BH=AB+AH=a+5
因为cot∠PBO=7/3
所以cot∠PBO=BH/PH=（a+5）/（a+2）=7/3，解得a=2
所以A（1/4，0）
b=1/4+4=17/4
B（17/4，0）
因为PH=a+2=9/4
所以P（-2，9/4）