Question

高等数学，学渣求助，要步骤。

Answer 1

这是第一类曲面积分，公式：这道题往xoy面投影
dS=根号下（1+z对x偏导的平方+z对y偏导的平方）整理一下为根号2
往xoy面投影就要将被积函数中的非xy换成xy，就是把z=根号下x2+y2带进去
则转换成在xoy的一个圆x2+y2=1中二重积分了
最后变成ff根号下（x2+y2）*根号2*dxdy
能看懂吧？二重积分会不会了

Answer 2

S 为锥面 z=√(x^2+y^2) 被平面 z=1 所截部分，即锥面侧面。
z=√(x^2+y^2), 0≤z≤1, 得 x=√(z^2-y^2),
则 dS = √[1+(x'<y>)^2+(x'<z>)^2]dydz =√2z/√(z^2-y^2),
∫∫<S>zdS = ∫∫<Dyz>z√[1+(x'<y>)^2+(x'<z>)^2]dydz
= √2∫<0,1>z^2dz∫<-z,z>dy/√(z^2-y^2)
= √2∫<0,1>z^2dz[arcsin(y/z)]<-z,z>
= √2π∫<0,1>z^2dz = √2π/3