Question

已知函数f(x)=2x²-1 (1)用定义证明f(x)是偶函数 (2)用定义证明f(x)在(-无穷

已知函数f(x)=2x²-1 (1)用定义证明f(x)是偶函数 (2)用定义证明f(x)在(-无穷大,0]上是减函数 (3)作出函数f(x)的图像,并写出函数f(x)当x∈[-1,2]时的最大值与最小值

Answer 1

1. 证明是偶函数就是证明f(x)=f(-x)结论成立假设 y=-x   f（y）=2y2-1                  把Y=-X 代入                  f(-x)=2（-x）2-1                  f(-x)=2x2-1=f(x)               所以f(x)=f(-x)  因此是偶函数
   

2. 任取0<x1<x2<1
   f(x1)-f(x2)
   =(x1 1/x1)-(x2 1/x2)
   =x1-x2 1/x1-1/x2
   =x1-x2 (x2-x1)/(x1x2)
   =(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
   因0<x1<x2<1
   x1-x2<0
   0<x1x2<1
   1/(x1x2)>1
   1-1/(x1x2)<0
   所以(x1-x2)[1-1/(x1x2)>0
   所以f(x1)>f(x2)
   所以f(x)在(0,1)上是减函数