Question

数学难题解答

已知矩形ABCD中，AB=a，AD=b，试求其外接矩形EFGH的面积的最大值与对角线长的最大值

。

Answer 1

Answer 2

如图。设AF＝x.  则FB＝√﹙a²+x²﹚.AE＝b√﹙a²+x²﹚/a.  BG＝bx/a

S﹙EFGH﹚＝﹙AE+EF﹚×﹙BF+FG﹚＝……＝ab+[1+﹙b²/a²﹚]x√﹙a²+x²﹚

注意x²+﹙a²-x²﹚＝a²﹙常数﹚，∴当x²＝a²-x²时，x²﹙a²-x²﹚有最大值。

即 x＝a/√2时，x√﹙a²+x²﹚＝a²/2为最大值，S﹙EFGH﹚最大值＝﹙a+b﹚²/2

类似地，对角线长的最大值＝a+b,  [相信楼主能够独立完成这个计算！]

Answer 3

骑自行车人的速度为 50*3+15=165（米/分钟）
两人速度和为 165+50=215（米/分钟）
时间为 3655/215=17（分钟）

Answer 4

都是2ab

Answer 5