Question

已知如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交另一腰于点F，交底边BC于点D，则BC与DF的关系?并证?

已知如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交另一腰于点F，交底边BC于点D，则BC与DF的关系?并证明。%D%A

Answer 1

解：连接AD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°，AD⊥BC，∴AD为等腰△底边上的高，∴AD平分BC，BC＝2DC。四边形ABDF与圆内接，∴∠B＋∠AFD＝180°，又：∠AFD＋∠DFC＝180°，即有∠B＋∠AFD＝∠DFC＋∠AFD，∴∠DFC＝∠C，∴△DFC为等腰三角形，∴DF＝DC，又BC＝2DC（已证），∴BC＝2DF。证毕。