求助一道全微分高数题！！！要详细过程。 100
设f(x,y)=ln(x+x/y)，求此函数在点P(1,1)处的全微分.要详细过程，不要漏掉步骤。最好能用图片把那些符号都表达好。好的继续加分。...
设 f( x , y ) = ln(x + x/y) ，求此函数在点P(1,1)处的全微分.
要详细过程，不要漏掉步骤。 最好能用图片把那些符号都表达好。 好的继续加分。 展开
要详细过程，不要漏掉步骤。 最好能用图片把那些符号都表达好。 好的继续加分。 展开
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先求对x的偏微分
Dt[Log[x + x/y], x] =(1 + 1/y) / (x + x/y)
再求对y的偏微分
Dt[Log[x + x/y], y] = -(x/y^2) / (x + x/y)
所以，全微分
df(x,y) = (1 + 1/y) / (x + x/y) *dx -(x/y^2) / (x + x/y) *dy
把(1,1)代入
df(1,1) = dx - 0.5 dy
Dt[Log[x + x/y], x] =(1 + 1/y) / (x + x/y)
再求对y的偏微分
Dt[Log[x + x/y], y] = -(x/y^2) / (x + x/y)
所以，全微分
df(x,y) = (1 + 1/y) / (x + x/y) *dx -(x/y^2) / (x + x/y) *dy
把(1,1)代入
df(1,1) = dx - 0.5 dy
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2024-10-28 广告
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fx=(1+1/y)/(x+x/y)
fy=(-x/(y*y))/(x+x/y)
所以在(1,1)处fx=1,fy=-1/2
所以在(1,1)处的全微分=dx - 1/2 *dy
fy=(-x/(y*y))/(x+x/y)
所以在(1,1)处fx=1,fy=-1/2
所以在(1,1)处的全微分=dx - 1/2 *dy
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