Question

平行四边形ABCD 的对角线AC,BD交于点o E,F在AC上，G,H在BD上 AF=CE BH=DG.

求证GF∥HE

Answer 1

由于四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，而AF=CE，BH=DG，利用等式性质易得OF=OE，OG=OH，进而可证四边形EGFH是平行四边形，从而有GF∥HE．
解答：证明：如右图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AF=CE，BH=DG，
∴AF-OA=CE-OC，
BH-OB=DG-OD，
∴OF=OE，OG=OH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF∥HE．

Answer 2

证明：连接EG、HF。
∵AF=CE BH=DG
∴AE=CF BG=DH
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC OB=OD
∴OE=OF OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GF∥HE