Question

如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.

（1）当点D在AC上时，如下面图1，线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

（2）将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如下面图2，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.
速度啊，我在线等

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Answer 1

分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；
②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；
（2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．

解答：解：（1）图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H
①结论：BD=CE，BD⊥CE；
②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE中，
∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
延长BD交AC于F，交CE于H．
在△ABF与△HCF中，
∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE

（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°