Question

如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的OA边在x轴上OC边在y轴上，且点B坐标为（4,3）。

动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动）过点N作NP∥AB交AC于点P连接AP。
在两点的运动过程中，请求出t为何值时，△MPA为等腰三角形
要详细步骤！！！！！
请不要复制别人的答案来，谢谢！

Answer 1

∵PM＝PA｛△MPA为等腰三角形｝，延长NP交MA于N′，则PN′为△MPA的中垂线；已知OA＝4；
∵t×1＝BN＝AN′＝MN′＝OM＝4／3，
∴t＝4／3（秒）。

追问

这两种也帮帮算一下

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②左图
∵AM＝AP，AP／5＝t／4 {勾三股四玄五；相似三角形性质定理｝，t＝4AP／5＝4(4－t)／5,
∴t＝16／9（秒）。
③右图
∵延长PN交OA于N′，MN′＝BN＋OM－4＝2t－4，AN′／4＝PN′／3｛同理｝，PN′＝3t／4,
∵(2t－4)／(3t／4)＝3／4{勾三股四玄五｝，
∴t＝64／23（秒）。

追问

你看，我是这么算③的：
延长NP交OA于点N‘，
∴PN’=3/4t，
∵BN=t，AN'=BN
∴MN‘=2t-4
∵MP=MA
∴PM=AM=4-t
∴勾股定理（3/4t）²+（2t-4）²=（4-t）²
∴t=128/57
帮帮看看是否有算错的地方

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二元一次方程的解容易出错，开方不尽吧？

追问

谢谢

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末尾t表时间，之前的t实际是t*1表位移。