Question

一道数学题目！急要答案及步骤！30分钟内！！

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是线段AC的中点，

∴∠CBE=∠ABC=30°，AE=CE，

∵AE=CF，

∴CE=CF，

∴∠F=∠CEF，

∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，

∴∠F=30°，

∴∠CBE=∠F，

∴BE=EF；

（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．

图2证明如下：

过点E作EG∥BC，交AB于点G，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠ACB=60°，

又∵EG∥BC，

∴∠AGE=∠ABC=60°，

又∵∠BAC=60°，

∴△AGE是等边三角形，

∴AG=AE，

∴BG=CE，

又∵CF=AE，

∴GE=CF，

又∵∠BGE=∠ECF=120°，

∴△BGE≌△ECF（SAS），

∴BE=EF；

图3证明如下：

过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠ACB=60°，

又∵EG∥BC，

∴∠AGE=∠ABC=60°，

又∵∠BAC=60°，

∴△AGE是等边三角形，

∴AG=AE，

∴BG=CE，

又∵CF=AE，

∴GE=CF，

又∵∠BGE=∠ECF=60°，

∴△BGE≌△ECF（SAS），

∴BE=EF．