这道关于曲面积分的题应该怎么处理解决? 20
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极坐标方程：x=asinφcosθ，y=bsinφsinθ，z=ccosφ。
矩阵：
x'φ y'φ z'φ =acosθcosφ bsinθsinφ -csinφ
x'θ y'θ z'θ -asinθsinφ bcosθsinφ 0
从而A=bccosθ(sinφ)^2，B=acsinθ(cosφ)^2，C=absinθsinφ
根据公式∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=∫∫(PA+QB+RC)dφdθ，所求积分=
∫∫[(bc/a)sinφ+(ac/b)sinφ+(ab/c)sinφ]dφdθ（φ积分限0到π，θ积分限0到2π）
=[(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc]∫dθ∫sinφdφ=4π(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc。
矩阵：
x'φ y'φ z'φ =acosθcosφ bsinθsinφ -csinφ
x'θ y'θ z'θ -asinθsinφ bcosθsinφ 0
从而A=bccosθ(sinφ)^2，B=acsinθ(cosφ)^2，C=absinθsinφ
根据公式∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy=∫∫(PA+QB+RC)dφdθ，所求积分=
∫∫[(bc/a)sinφ+(ac/b)sinφ+(ab/c)sinφ]dφdθ（φ积分限0到π，θ积分限0到2π）
=[(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc]∫dθ∫sinφdφ=4π(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc。
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系科仪器
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