Question

行列式怎么算出零的???

若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零
比如一行为 1 2 3 4
还有一行为 3 6 9 12 (对应元素是同一个倍数关系)
此时行列式等于0

Answer 1

行列式可以通过行列式变换转化为上三角形行列式，然后对角线元素相乘得出结果，
在行列式变换的过程中秩是不变的，
就拿你举得这个例子来说，
1 2 3 4这一行乘以-3加到3 6 9 12这一行上，
会得出一个元素全为0的行，
也就是说这个行列式不满秩，
化为上三角形行列式后，对角线元素中至少有一个是0，
对角线元素相乘的结果就是0了。

追问

会得出一个元素全为0的行???大哥怎么得的呀。。。不理解

追答

行列式基本变换，一行（或一列）乘以一个数加到另一行（或一列）上，行列式结果不变

追问

不变啊？咋变出个0来呀。。。

追答

行列式变换改变的是行列式的形式，但是不改变结果

追问

何为形式呀？鄙人愚钝，还望君下明言也

追答

行列式变换会改变行列式的数字，但是行列式计算的结果是一样的

Answer 2

要看你消零的那个元素所以行和列的数值
比如说，你消去了一个m行n列的0元素，
则正负号为(-1)^(m+n)
希望对你能有所帮助。