Question

高二数学，椭圆。 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点p,使得pF1⊥pF2,则椭圆离

高二数学，椭圆。
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点p,使得pF1⊥pF2,则椭圆离心率范围

Answer 1

解：根据题意
e=c/a=√3/2
c²/a²=3/4
c²=3/4a²,b²=1/4a²
直线AB：x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=4√5/5此为原点到直线的距离
1/(1/a²+1/b²)=16/5
1/(1/a²+4/a²)=16/5
a²=16
b²=4,c²=12
椭圆方程：x²/16+y²/4=1
(2)设E(x1,y1),F(x2,y2),
由E，F在圆上，得x1²+(y1+2)²=x2²+(y2+2)²……(1)，
由E,F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，
代入(1)式，可得(1+k²)(x1+x2)(x1-x2)+6k(x1-x2)=0，
因为E，F为直线上不同两点，所以x1≠x2，
所以(1+k²)(x1+x2)+6k=0,即x1+x2=-6k/1+k²……(3)
又由E,F在椭圆上，将y=kx+1代入x²/16+y²/4=1，
得(1+4k²)x²+8kx-12=0……(2)，
x1,x2即为方程(2)的两根，由根与系数的关系,x1+x2=-8k/1+4k²……(4)，
将(3)、(4)两式联立求解得k=0或k=±√2/4

追问

全是乱码？

而且求的是e