Question

总体X~N(2,4), X1,X2,X3,X4为样本,则(X1+X2+X3+X4)/4~

1 总体X~N(2,4), X1,X2,X3,X4为样本,则(X1+X2+X3+X4)/4~ ( )
A)N(0,1) B)t(3) C)N(2,1) D)t(4)

2 设X1,X2,X3,X4取自总体N(1,3)，则样本方差S2服从于什么分布 ( )
A)X2(3) B) X2(4) C)N(1,3) D)t(3)

S2中2为平方 ，选项A,B中2也为平方。即A)X方(3) B)X方(4)

Answer 1

因为正态分布具有再生性，就是由这些样本经过变形组成的样本空间，仍然服从正态分布

X~N(2,4),则E(X)=2,D(X)=4
则E[(X1+X2+X3+X4)/4]=1/4[E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)]=2
D((X1+X2+X3+X4)/4)=1/16*[D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)]=1/4*4=1
所以
(X1+X2+X3+X4)/4~ N（2，1）

设X1,X2,X3,X4取自总体N(1,3)，
样本方差s^2=(x-x拔)^2/n-1
显然，x-x拔/1~标准正态分布，则
显然s^2=(x-x拔)^2/n-1服从n-1的卡方分布，X2(3)

卡方分布：
若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξ2i构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布，其中参数 n 称为自由度，