Question

最小正周期是什么？

Answer 1

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期，例如，正弦函数的最小正周期是2π。

根据上述定义，我们有：对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ)，T=2π/ω（其中ω必须>0）。

扩展资料：

设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1，T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。

求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T，即为和函数的最小正周期。

Answer 2

y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π/4)
=sin(x+x+π/4)
=sin(2x+π/4)
周期是kπ,(k=整数）。
k=1时，最小正周期是是π。
当一个自变量变化的时候，如果每增加或减少一定的值，它的函数值就重复出现，这种函数就叫做周期函数。这就是说，如果有一个常数a，使得f(x＋a)＝f(x)
这个式子对于x的一切值都能够成立，那么函数f(x)就叫做周期函数，a就叫做函数的周期。三角函数就是一种周期函数。
对于一个周期函数来说，能够使函数的值重复出现的自变量所增加或者减少的最小正值，叫做这个周期函数的最小正周期。例如，我们知道
sin(x＋360°)=sinx，cos(x＋360°)=cosx
对于x的一切值都能够成立，并且360°是具有这个性质的最小的正值。因此，正弦函数、余弦函数的最小周期是360°。
我们知道，tg(x＋180°)=tgx和ctg(x+180°)=ctgx对于x的一切值都能够成立，并且180°是具有这种性质的最小正值，因此，正切函数和余切函数的最小周期是180°。
要注意的是，在一个周期函数所有的周期中，并不一定存在着一个最小正数，即并不是任何周期函数都有最小正周期。例如，常数函数f(x)=c(c为常数)，x∈R。当x在定义域内任意取值时，函数值都是c，即对于函数f(x)定义域内的每一个值x，都有f(x+a)=c，因此f(x)是周期函数。由于a可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期。

Answer 3

根据公式,可化为y=sin(x+x+π/4)=sin(2x+π/4),由于sinx的最小正周期是2π,所以2π/2=π即是y的最小正周期.
周期最直观的表现就是在坐标轴上,图形重复出现需要的多少的距离(自变量),最小正周期就是最小的距离

Answer 4

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。例如，正弦函数的最小正周期是2π。

最小正周期例题解答：

求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期

解:∵=|sinx|+|cosx|

=|－sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

Answer 5

运动回到原来一样的状态的最小的时间,