三角形ABC中,tanA=1/2,tanB=1/3,且最长边为1,求: 三角形ABC最短边的 长

tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(1/2+1/3)/(1-1/6)=-1∴C=135度c边为最长边∵C>90度∴A<90度,B<90∴sinA=1/... tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(1/2+1/3)/(1-1/6)=-1
∴C=135度
c边为最长边
∵C>90度
∴A<90度,B<90
∴sinA=1/√5
sinB=1/√10
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得到
a=√10/5
b=√5/5
三角形ABC最短边b的长为√5/5

这是我百度的答案,为什么tanB=1/3,就能得到sinB=根号10/10呢?这个是怎么得到的!求解答!
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风中的纸屑866
推荐于2016-01-18 · 公务员
风中的纸屑866
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【解析】

根据题意 0<A<90°,0<B<90°
由tanB=1/3得
sinB/cosB=1/3 ①
sin^2 B+cos^2 B=1 ②
由①得 cosB=3sinB
带入②得
sin^2 B+ 9sin^2 B =1
10sin^2 B=1
即 sin^2 B=1/10
所以 sinB=√10 /10 (负数解舍去)
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