关于x的方程√2x+1=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围
展开全部
2x+1=(x+m)^2
x^2+(2m-2)x+(m^2-1)=0
x1+x2=2-2m,x1x2=m^2-1
判别式=4(m-1)^2-4(m^2-1)>0
m^2-2m+1-m^2+1>0
m<1
2x+1>=0
x>=-1/2
所以两个跟都大于等于-1/2
x1+1/2>=0,x2+1/2>=0
所以x1+1/2+x2+1/2=x1+x2+1>=0
所以2-2m+1>=0
m<=3/2
(x1+1/2)(x2+1/2)>=0
x1x2+(1/2)(x1+x2)+1/4>=0
m^2-1+1-m+1/4>=0
(m-1/2)^2>=0
恒成立
综上
m<1
x^2+(2m-2)x+(m^2-1)=0
x1+x2=2-2m,x1x2=m^2-1
判别式=4(m-1)^2-4(m^2-1)>0
m^2-2m+1-m^2+1>0
m<1
2x+1>=0
x>=-1/2
所以两个跟都大于等于-1/2
x1+1/2>=0,x2+1/2>=0
所以x1+1/2+x2+1/2=x1+x2+1>=0
所以2-2m+1>=0
m<=3/2
(x1+1/2)(x2+1/2)>=0
x1x2+(1/2)(x1+x2)+1/4>=0
m^2-1+1-m+1/4>=0
(m-1/2)^2>=0
恒成立
综上
m<1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
