Question

高一数学几何求详细答案

Answer 1

（1）
连接AC，作AC、BD交点O，连接EO、GO，并延长GO与AD交于H
EF∥CD（中位线），CD∥GH（矩形的性质）
那么EF∥GH，EO在面EFG上
由于EO∥PA（中位线），则PA∥面EFG
（2）
AD⊥PD
AD⊥CD
则AD⊥面PEF
BC∥AD
则GC⊥面PEF
（3）
PD=AB=CD=2
且PD⊥CD
则EF=PF=CG=1且EF⊥PF
由于之前已经证过则GC⊥面PEF
这里用到等体积法，P-EFG可以看做G-PEF
则V=1/6（PF·EF·CG）=1/6

Answer 2

（1）∵E、F分别为PC、PD的中点
∴EF∥CD∥AB
∵E、G分别为PC、BC的中点
∴EG∥PB
∵EF∩EG=E，AB∩PB=B
∴平面EFG∥平面PAB
∵PA⊂平面PAB
∴PA∥平面EFG
（2）∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥GC
∵GC⊥CD，CD∩PD=D
∴GC⊥平面PCD，即GC⊥平面PEF
（3）∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥CD
∵EF∥CD
∴EF⊥PD，即EF⊥PF
∵GC⊥平面PEF
∴三棱锥P-EFG可看成以面PEF为底面，以GC为高的三棱锥G-PEF
∵PF=1/2PD=1，EF=1/2CD=1，GC=1/2BC=1
∴三棱锥G-PEF的体积为1/3×1/2×PF×EF×GC=1/6
即三棱锥P-EFG的体积为1/6．