Question

数学解析几何

椭圆的两个焦点F1（2根2,0）,F2(2根2,0)过点F1的直线l与椭圆交于M、N两点，三角形MNF2的周长为12，求三角形MNF2的面积的最大值

Answer 1

据题意可知，c=2√2，a=3，所以b=1，椭圆方程为x^2/9+y^2=1，设直线MN的方程为y=k(x-2√2)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，因为F1F2=4√2为定值，当|y1-y2|最大时，△MNF2面积最大。将直线方程与椭圆方程联立，得关于x（或者y）的方程，求出x1+x2和x1x2，那么y1+y2=k(x1+x2-4√2)，y1y2=k^2(x1-2√2)(x2-2√2)，|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]，将求出的式子代入其中，可以求出当k为某一值时|y1-y2|有最大值，此时可求出面积最大值。

具体数值就不算了，有点麻烦

追问

大步骤我会 最后一步求最值是不是用基本不等式啊？

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追答

是的，9|k|+1/|k|≥2*3=6，所以6/(9|k|+1/|k|)≤1，当且仅当|k|=1/3时取等号

Answer 2

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。也就是说，重要的是学会数与形的结合。你可以去买本《解析几何》看看
以上回答你满意么？

追问

我想问这道题怎么做

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