难题求解
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死算：
a^m+a^-m - (a^n+a^-n)
=a^n(a^(m-n)-1) - (a^(m-n)-1)/a^m
=(a^(m-n)-1)(a^n - 1/a^m)
=(a^(m-n)-1)(a^(m+n)-1)/(a^m)
m-n>0
m+n>0
a^m > 0
当0<a<1时
a^(m-n)<1
a^(m+n)<1
上式>0
当a=1时上式=0
当a>1时，
a^(m-n)>1
a^(m+n)>1
上式>0
即：
0<a<1,或a>1
a^m+a^-m > a^n+a^-n
a=1
a^m+a^-m = a^n+a^-n
a^m+a^-m - (a^n+a^-n)
=a^n(a^(m-n)-1) - (a^(m-n)-1)/a^m
=(a^(m-n)-1)(a^n - 1/a^m)
=(a^(m-n)-1)(a^(m+n)-1)/(a^m)
m-n>0
m+n>0
a^m > 0
当0<a<1时
a^(m-n)<1
a^(m+n)<1
上式>0
当a=1时上式=0
当a>1时，
a^(m-n)>1
a^(m+n)>1
上式>0
即：
0<a<1,或a>1
a^m+a^-m > a^n+a^-n
a=1
a^m+a^-m = a^n+a^-n
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