Question

哪位高数高手来解答这道全微分题：

利用全微分计算函数（1.02）^2.02的近似值。
要详细解答过程！！！

Answer 1

设函数f(x,y)=x^y 所求的值就是函数在x=1.02,y=2.02时的 函数值 f(1.02,2.02)
取x=1,y=2 Δx=0.02,Δy=0.02
由于
f(1,2)=1
对x的偏导数 fx(x,y)=y*[x^(y-1)]
fx(1,2)=2
对y的偏导数 fy(x,y)=(x^y)*ln x
fy(1,2)=0
有公式f(x+Δx，y+Δy)≈f(x,y)+fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy
便得到 （1.02）^2.02≈1+2*0.02+0*0.02=1.04

Answer 2

1.0408